4.1. Lista de estimadores a obtener de la simulación

4.1 Lista de estimadores a obtener de la simulación

H asta ahora hemos estudiado cómo simular probabilidades de elección, pero no hemos estudiado las propiedades de los estimadores de los parámetros que se basan en estas probabilidades simuladas. En los casos que hemos presentado, simplemente hemos insertado las probabilidades simuladas en la función log-verosimilitud y hemos maximizada dicha función, de la misma forma que lo habríamos hecho si las probabilidades hubinsertado ieran sido exactas. Este procedimiento parece intuitivamente razonable. Sin embargo, no hemos mostrado realmente, al menos hasta ahora, que el estimador resultante tenga propiedades deseables, como consistencia, normalidad asintomática o eficiencia. Tampoco hemos exploradora posibilidad de que otras formas de estimación puedan ser preferibles cuando usamos simulación, en lugar de las probabilidades exactas. El propósito de este capítulo es examinar varios métodos de estimación en el contexto de la simulación. Derivaremos las propiedades de estos estimadores y mostraremos las condiciones en las que cada estimador es consistente y sistemáticamente equivalente al estimador que obtendríamos si usásemos valores exactos en lugar de simulación. Estas condiciones proporcionan una guía al investigador sobre cómo debe llevarse a cabo la simulación para obtener estimadores con propiedades deseables. El análisis también pone en evidencia las ventajas y limitaciones de cada forma de estimación, facilitando así la elección del investigador entre los diferentes métodos.

Definiremos algunas propriedades de los estimadores.


1) Parámetro. Verdadero valor de una característica de interés, denominado por θ, que raramente es conocido.

2) Estimativa. Valor numérico obtenido por el estimador, denominado de θˆ en una

muestra.


3) Vies y no vies. Un estimador es no in-sesgado si: E(θˆ) = θ, onde el vi´es es dado por:

vies(θˆ) = E(θ ˆ θ) = E(θˆ) − θ


Cuadrado medio del error (ECM). Es dado por:



EC M (θˆ) = E(θˆ − θ)2 = V (θˆ) + (vies)


1) Un estimador es consistente si: plim(θˆ) = θ ; y lim −→ ∞EC M (θˆ) = 0


2) Las leyes de los grandes numeros explican por que el promedio o media de una muestra al azar de una población de gran tamaño tendera´ a estar cerca de la media de la población completa.

La simulación es el efecto de lo que ocurriría al aplicar un modelo planteado. Los modelos pueden ser proporcionales o reales dependiendo la forma de estudios que se realicen. Entre los estimadores tenemos: máxima verosimilitud, momentos simulados y los vectores de parámetros.  Una vez realizada la simulación se podrá mejorar el modelo o verificar si este se encuentra sobre dimensionado.