4.6. Simulación de los comporta-mientos aleatorios del proyecto y su verificación

Simular el funcionamiento de distintos tipos de instalaciones o procesos. A la instalación o

proceso que se pretende estudiar se le denominasistema y para poderlo analizar se realiza  una serie de supuestos sobre su funcionamiento. Estos supuestos, que normalmente se

expresan  mediante  relaciones  matemáticas  o  relaciones  lógicas,  constituyen  unmodelo  del sistema. Este modelo se utiliza para comprender y prever el comportamiento del sistema real.

Si las relaciones matemáticas o lógicas que comprende el modelo son sencillas, entonces será posible utilizar un procedimiento analítico para obtener una solución o respuesta exacta sobre las características de interés del sistema analizado. No obstante, si las relaciones son complejas, puede ocurrir que no se pueda evaluar analíticamente el problema. En este caso, será necesario acudir a la simulación del sistema, evaluando numéricamente el modelo y analizando los datos obtenidos paraestimar las características de dicho sistema.

Sistemas, modelos y simulación

Un sistema se puede definir como un conjunto de elementos unidos por relaciones de interacción o interdependencia. En el ámbito de los sistemas productivos estos elementos normalmente tienen un objetivo común.

Los elementos que forman parte del sistema vienen condicionados por el objetivo del estudio que se pretende realizar, ya que un sistema definido para un estudio determinado puede ser una parte de un sistema más amplio definido para otro estudio particular. Por ejemplo, si se quiere determinar cuál es el número más adecuado de operarios y máquinas en la sección de mecanizado de una empresa que tiene una determinada cartera de pedidos, estos elementos serán los que formen parte del sistema a analizar, mientras que, si lo que se desea es estudiar la capacidad productiva de la empresa, los elementos mencionados anteriormente sólo serán una parte del sistema. A ellos habrá que añadir montaje, embalaje, almacenaje, etc.

Se pueden realizar las siguientes definiciones:

−      Atributo: propiedad de un elemento del sistema.

−      Actividad: todo proceso que provoque un cambio en el sistema.

El estado del sistema en un instante de tiempo determinado se puede definir como la descripción de todos los elementos, atributos y actividades en dicho instante. Por ejemplo, el estado de una oficina bancaria en un instante se podría definir mediante el número de cajeros en él, el número de clientes, el instante de llegada de cada cliente y el tipo de operación que desea realizar cada uno. Este conjunto constituiría lasvariables de estado del sistema.

Tipos de sistemas

Evidentemente, las características del sistema real que se desea estudiar van a condicionar el tipo de simulación que se va a desarrollar. Por lo tanto, conviene hacer una clasificación de los

sistemas de acuerdo con los aspectos que van a condicionar su análisis posterior. Así, es útil realizar una clasificación de los sistemas atendiendo a tres aspectos fundamentales:

Sistemas estáticos y sistemas dinámicos. Un sistema se considera estático cuando sus variables de estado no cambian a lo largo del tiempo, es decir, cuando el tiempo no juega ningún papel en sus propiedades. Por el contrario, en un sistema dinámico los valores que toman todas o algunas de sus variables de acción evolucionan a lo largo del tiempo.

Sistemas deterministas y sistemas estocásticos. Si un sistema no tiene ningún componente de carácter estocástico (es decir, aleatorio) se considera determinista. En este caso, el comportamiento del sistema está determinado una vez que se hayan definido las condiciones iniciales y las relaciones que existen entre sus componentes.

Por el contrario, un sistema no determinista o estocástico tiene algún elemento que se comporta de forma aleatoria, de forma que no está predeterminado comportamiento en función de las condiciones iniciales y de las relaciones entre sus componentes. En este caso, el sistema sólo se podrá estudiar en términos probabilistas, consiguiendo, en el mejor de los casos, conocer sus respuestas posibles con sus probabilidades asociadas.

Sistemas continuos y sistemas discretos. En un sistema continuo las variables de estado cambian de forma continua a lo largo del tiempo, mientras que en uno discreto cambian instantáneamente de valor en ciertos instantes de tiempo. En un sistema de una cierta

complejidad puede ocurrir que existan simultáneamente variables de estado continuas y discretas. En este caso, dependiendo de la predominancia de una y otras y del objetivo del estudio que se pretende realizar, se considerará el sistema como perteneciente a uno de los dos tipos.

Tipos de modelos

Para estudiar un sistema, la forma más inmediata sería experimentar sobre él. Sin embargo, esto puede ser desaconsejable, e incluso imposible, por diversos motivos:

−      Puede ocurrir que el sistema no exista y lo que se pretenda sea su diseño.

−     Puede ser imposible experimentar con el sistema realporque no se dispone de ningún control sobre dicho sistema; por ejemplo, si se desea estudiar un sistema financiero, bursátil,...

−      Puede ser económicamente inviablela experimentación sobre el sistema real.

−     La experimentación sobre el sistema real puede conllevar unos plazos de tiempo muy dilatados. Es el caso, por ejemplo, de ciertos sistemas sociales o biológicos.

En cualquiera de los casos anteriores se hace necesaria la construcción de un modelo del sistema que refleje con la fidelidad adecuada las características destacadas del sistema a analizar y la experimentación sobre dicho modelo. Si se realiza correctamente la construcción del modelo y el diseño de los experimentos, los resultados obtenidos permitirán inferir cuál sería el comportamiento del sistema a analizar en determinadas condiciones.

Necesidad de la simulación

Ya se ha indicado anteriormente que se recurre a la simulación cuando el modelo matemático que representa el sistema a estudiar es excesivamente complejo o resulta inabordable por no estar desarrollados métodos analíticos para su resolución. La fuente de complejidad puede tener básicamente dos causas:

−      En los sistemas continuos esfrecuente que unas variables de estadorepresenten la tasao velocidad de cambio de otras variables de estado. La formulación matemática de estos modelos lleva a la aparición de ecuaciones diferenciales que indican las relaciones anteriormente mencionadas. Si el sistema tiene una cierta complejidad, puede ocurrir que las ecuaciones diferenciales sean no lineales y, por lo tanto, de difícil o imposible resolución analítica.

−     En los sistemas discretos pueden aparecer fenómenos aleatorios que sólo se pueden

representar en términos probabilistas. En este caso, la formulación matemática del modelo contiene relaciones en las que aparecen funciones de distribución o de densidad de

probabilidad, que dificultan o impiden su resolución analítica.

Como ya se ha indicado, la catalogación de un sistema como continuo o discreto depende del objetivo del estudio y de las variables de estado predominantes. Esto quiere decir que un mismo sistema puede tener ciertas variables de estado continuas y otras discretas. Por lo tanto, no es infrecuente encontrar modelos en los que coexisten ecuaciones diferenciales complejas con variables aleatorias, lo que, evidentemente, complica aún más la resolución analítica.

Verificación. El modelo anterior se debe validar mediante la ejecución deuna serie de experimentos piloto, en los que los resultados obtenidos coincidan con los previsibles ante determinadas condiciones iniciales. Por otra parte, si el sistema modelado es similar a alguno ya existente, se puede contrastar el funcionamiento del modelo con el del sistema real.

Ventajas de la simulación

Ya se ha comentado previamente que la simulación es una técnica cada vez más utilizada en el estudio de sistemas complejos. Entre los argumentos a favor de la utilización de la simulación se encuentran los siguientes:

−     La mayoría de los sistemas complejos reales con elementos estocásticos no se pueden describir con suficiente precisión mediante un modelo matemático que se pueda resolver analíticamente. Por lo tanto, con frecuencia la simulación es el único método posible de estudio de dichos sistemas.

−      La simulación permite estimarel comportamiento de un sistema existente bajo un conjunto previsto de condiciones operativas.

−     Mediante la simulación se pueden comparar diseños alternativos (o políticas de operación alternativas para un determinado diseño) para especificar cuál es el que cumple de forma más adecuada con los objetivos formulados.

−    En la simulación se puede tener un control mucho mejor sobre las condiciones del experimento que si se realizase sobre el propio sistema.

−      La simulación permite estudiar unsistema cuya evolución es muy dilatada en el tiempo (por ejemplo, un sistema económico) en un periodo de tiempo reducido. Alternativamente,

también permite estudiar de forma detallada la evolución de un sistema en un corto periodo de tiempo.